в судебном порядке хотят оспорить вступление в наследство

Добрый вечер, Ольга. В соответствии со ст. 1142 ГК РФ наследниками первой очереди являются: дети, супруги и родители. Соответственно по закону мать имела право на половину имущества вашего супруга. Но , как гласит ст. 1152 п.4 ГК РФ принятое наследство принадлежит наследнику со дня открытия наследства, независимо от того было ли наследство уже принято и прошло ли оно государственную регистрацию. Так как ваша свекровь не подавала заявление о вступлении в наследство к нотариусу в установленные сроки, а вами процедура была соблюдена, то жилое помещение принадлежит вам полностью и на законных основаниях, а свекровь не имеет права на 1/2 часть дома.