Предлагают работать без трудового договора

Добрый день, Алексей. Вы сами себе противоречите, если вы не будете трудоустроены официально, что крайне нежалательно, то трудовой договор работодатель с вами не заключит. Составлять трудовые договора без трудоустройтва нельзя.

Если имеется ввиду гражданско-правовой договор, то такой договор заключить можно, но только если эта работа временная, однако в таком случае на вас не будут распостранятся гарантии, которые предусмотрены в ТК РФ (отпуск, больничный и т.д.). Но какой бы вид договора вы не предпочли заключить с этой фирмой, такой договор должны предоставить они вам, а не вы им.